叉乘运算公式

问题描述

精选答案

|向量c|=|向量a×向量b|=|a

其他回答

梦之IT

叉乘的运算公式是|向量c|=|向量a×向量b|=|a

叉乘公式是a×（b×c）=b（ac）c（ab），向量积，数学中又称外积，叉积，物理中称矢积，叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。

向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin，向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。

一般我们在解决立体几何题目时会选择建立坐标系，因为这样做比较保险也有固定套路。很多时候这些题目要求你计算某一个面的法向量（normal vector），这在高中阶段也是有固定方法的，我们这里想要介绍的是一种更高级也更迅速的方法，也就是引入向量叉乘（cross product，“向量”同物理中的“矢量”概念，一直想不通为啥数学和物理用不一样的名字，英文都是vector）这一概念。

向量叉积和的应用

判断两个向量之间的顺逆关系

若 P x Q > 0，则P在Q的顺时针方向

若 P x Q > 0，则P在Q的逆时针方向

若 P x Q > 0，则P和Q共线

判断凸多边形

以多边形相邻两条边为向量进行叉积和，如果全部大于零则是凸多边形，如果全部为零则共线，否则就是凹多边形。

点积的值

u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。

两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。

向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。

方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）

也可以这样定义（等效）

向量积|c|=|a×b|=|a| |b|sin

即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。

*运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。