如何将梯形按照面积等分

问题描述

精选答案

根据题意，需画4根平行于上、下底的线， 依次称第1、2、3、4线。

总面积为 (50+100)×80=6000 五等分后，各部分面积为 6000÷5=1200。 将梯形延长斜边至与高相交，成三角形， 此时三角形高160、底100。 设第1线长a，对应的梯形高为x， 则根据三角形相似，得 80/(80+x)=50/a 根据面积，得 (50+a)x=2×1200 解得 a=20√10，x=32√10-80； 同理， 设第2线长b，对应的梯形高为y， 则根据三角形相似，得 80/(80+x+y)=50/b 根据面积，得 (a+b)y=2×1200 将 a=20√10，x=32√10-80 代入， 解得 b=10√55，y=16√55-32√10； 设第3线长c，对应的梯形高为z， 则根据三角形相似，得 80/(80+x+y+z)=50/c 根据面积，得 (b+c)z=2×1200 将 a=20√10，x=32√10-80，b=10√55，y=16√55-32√10 代入， 解得 c=10√70，z=16√70-16√55； 设第4线长d，对应的梯形高为w， 则根据三角形相似，得 80/(80+x+y+z+w)=50/d 根据面积，得 (c+d)w=2×1200 将 a=20√10，x=32√10-80，b=10√55，y=16√55-32√10， c=10√70，z=16√70-16√55 代入， 解得 d=10√85，w=16√85-16√70。 【整理可发现以下规律： o=10√25=50（上底） a=10√40≈63.2，x=16√40-16√25≈21.2 b=10√55≈74.2，y=16√55-16√40≈17.5 c=10√70≈83.7，z=16√70-16√55≈15.2 d=10√85≈92.2，w=16√85-16√70≈13.6 e=10√100=100（下底），u=16√100-16√85≈12.5 】 最终如图所示：