如何找到在不同的锥体里找到外接球的球心和求出半径

问题描述

精选答案

可以用等积法换算出来要先找到四面体外接球的球心，这个外接球的球心也就是这个正四面体的内切球的球心你要先把这个正四面体完全拆分成四个等体积的小四面体(拆分后的四面体一个面是原来的四面体的面，列外的三个面全等)再求出这个大正四面体的体积(这个不难)，然后除以四就是拆分后小四面体的体积然后再除以这个小四面体的最大那个面的的面积(也就是拆分前的四面体的一个面)就得到的高，这个高就是内切球的半径，高所在的点也是外接球半径所在的点，也就是这个四面体外接球的圆心，根据这个高的数值你应该可以用相似和勾股算出球心在正四面体高上的位置，这个球心的半径应该和高的比为1/4，然后后面的就可以自己解决了。如果有兴趣做完题可以后经常心算这道题，可以把正四面体棱长换为一，反复的心算如果你能在5分钟内完整的想象出来，你的空间构想能力就已经很强了，对你学立体几何很有帮助，祝早日成功