求阴影面积有几种方法

问题描述

精选答案

例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米.解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。常用的基本方法有：1️⃣相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积2️⃣相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。例如：下图，求阴影部分的面积。一句话：先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。

3️⃣直接求法这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。例如：下图，求阴影部分的面积。一句话：通过分析发现阴影部分就是一个底是2、高是4的三角形4️⃣重新组合法这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如：下图，求阴影部分的面积。一句话：拆开图形，使阴影部分分布在正方形的4个角处，5️⃣辅助线法这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可例如：下图，求两个正方形中阴影部分的面积。一句话：此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便根据梯形两侧三角形面积相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面积替换丙的面积，组成一个大三角ABE，这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半.6️⃣割补法这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如：下图，若求阴影部分的面积。一句话：把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.7️⃣平移法这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如：下图，求阴影部分的面积。一句话：可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。

8️⃣旋转法这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如：下图（1），求阴影部分的面积。一句话：左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.9️⃣对称添补法这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如：下图，求阴影部分的面积。一句话：沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。

其他回答

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常用的方法有如下：

直接求法，根据已知条件，从整体出发，直接求出阴影部分的面积。

相减法，这种方法就是把整个图形的面积减去非阴影部分的面积，即得阴影之面积。

这是用得较多的一种方法，是求阴影面积的基础。

辅助线法，此法即添作适当的辅助线，直接或者结合相减法求出阴影面积。

重组法，此法就是根据具体情况和计算上的需要把原来图形拆开，并加以重新组合，然后结合相减法求出阴影面积。

割补法，一个不规则的图形通过割和补的方法，变成一个规则的图形，从而进行计算。

翻转法，翻转法是根据图形的特征，将原图的某一部分进行翻转。