一元三次方程万能公式

问题描述

精选答案

ax3+bx2+cx+d=0

一元三次方程万能化简公式：ax3+bx2+cx+d=0，而且一元三次方程只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。

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建筑师小鱼

一元三次方程万能化简公式：ax3+bx2+cx+d=0，而且一元三次方程只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。

历史上，最早尝试一元三次方程的根式解的，是一批意大利数学家.

意大利数学家Scipione del Ferro（1465年——1526年）首先得出不含二次项的一元三次方程求根公式。

之后，另一位意大利数学家Niccolò Fontana "Tartaglia"（1499年或1500年——1557年）独立得出一元三次方程求根公式。

意大利数学家Girolamo Cardano（1501年——1576年）拜访了Tartaglia，并获得了包含一元三次方程求根公式的暗语般的藏头诗。

很快，Cardano从藏头诗中悟出了求解一元三次方程的方法，所以现在这个方法经常被称为“Cardano法”。

再往后，Cardano的学生Lodovico Ferrari（1522年——1565年）在一元三次方程的求根公式的基础之上，给出了一元四次方程的求根公式。

扩展

一元二次方程公式

ax²+bx+c=0（a≠0）

一元二次方程的求根公式推导

一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0（a≠0）。我们可以通过配方法；来求方程的根。

首先，将方程两边都同时除以首项系数a，得：

x²+b/ax+c/a=0

这个c/a很麻烦，把它移到右边：

x²+b/ax=-c/a

我们知道二项式定理

（A+B)²=A²+B²+2AB

我们可以把

x²+b/ax=-c/a改成A²+B²+2AB的形式，也就是把x当成A，b/ax当成2AB，到时候在两边都加上B² 。

补充

一元二次方程判别式推导

现在，我们已经得到了求根公式。方程的两个根的唯一区别就是后面的根号下b²-4ac，一个是+，一个是-。那么我们要判断这两个根的情况，就要令Δ=b²-4ac来进行比较。

当Δ>0的时候，即b²-4ac>0，那么根号下b²-4ac也大于0，这两个数差了两个根号下b²-4ac，差了两个大于0的数，那么这两个数是不等的；又因为这个方程的系数都是实数，所以我们得到：

当Δ>0的时候，方程有两个不等的实数根。

当Δ=0的时候，即b²-4ac=0，那么根号下b²-4ac也等于0，差了两个等于0的数，那么这两个数就是相等的；又因为这个方程的系数都是实数，所以我们得到：

当Δ=0的时候，方程有两个相等的实数根。

当Δ