排列组合Cn和An公式

问题描述

精选答案

A（n，m）=n×（n-1）...（n-m+1）=n!/（n-m）!

其他回答

小小环保工程师

排列的公式：A（n，m）=n×（n-1）...（n-m+1）=n!/（n-m）!（n为下标，m为上标,以下同）。

例如：A（4，2）=4!/2!=4*3=12。

组合的公式：C（n，m）=P（n，m）/P（m，m） =n!/m!*（n-m）!。

例如：C（4，2）=4!/（2!*2!）=4*3/(2*1)=6。

加法原理和分类计数法

1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

3、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

P 的由来

所谓排列组合，排列在组合之前，咱们要聊的第一个概念是“排列”，排列的英文是 Permutation 或者 Arrangement，因此在数学符号中，用 P 或者 A 表示都可以，二者意思完全一样。

C 的由来

咱们聊的第二个概念是“组合”，它比排列更常用，组合的英文是 Combination，因此在数学符号中用 C 表示，美国和英国教材中，也常用“长括号”表示组合数。

排列组合7种典型题是什么

(1) 甲6本中取2本 乙4本中取2本 丙取剩下2本

C(6 2)*C(4 2)*C(2 2)=90

(2) 6本中取2本 4本中取2本 最后剩下2本 三组有P(3 3)种顺序要除掉 否则会出现重复

C(6 2)*C(4 2)*C(2 2)/P(3 3)=15

(3) 甲6本中取1本 乙5本中取2本 丙取剩下3本

C(6 1)*C(5 2)*C(3 3)=60

(4) 6本中取1本 5本中取2本 最后剩下3本 三个人有P(3 3)种顺序

C(6 1)*C(5 2)*C(3 3)*P(3 3)=360

(5) 甲6本中取4本 乙丙在剩下2本中各取1本

C(6 4)*P(2 2)=30

(6) 6本中取4本 剩下2本分成两组无顺序

C(6 4)=15

(7) 甲6本中取1本 乙5本中取1本 丙取剩下4本

C(6 1)*C(5 1)*C(4 4)=30