三角函数周期公式

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T=2π/ω

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三角函数周期公式

T=2π/ω

三角函数周期公式：y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h，则周期T=2π/ω。y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h，则周期为T=π/ω。

求三角函数周期公式的方法

(1)定义法：题目中提到f(x)=f(x+C),其中C为已知量，则C为这个函数的一个最小周期。

(2)公式法：将三角函数的函数关系式化为：y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h， 则周期T=2π/ω。若函数关系式化为：y=Acot(ωx+φ)+h或者y=Atan(ωx+φ)+h，则周期为T=π/ω。

(3)定理法：如果f(x)是几个周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且(P1、P2)=1

∵f(x+ P1T2)=f1(x+ P1T2)+f2(x+ P1T2)

=f1(x+ P2T1)+ f2(x+ P1T2)

= f1(x)+ f2(x)

=f(x)

∴P1T2是f(x)的周期，同理P2T1也是函数f(x)的周期。

当T为一个三角函数的周期时，NT也为这个三角函数的周期。其中N为不为0的正整数。

三角函数最小正周期

如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期。

（1）y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h最小正周期T=2π/ω。

（2）y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h最小正周期T=π/ω。

（3）y=|sinωx|或y=|cosωx|的最小正周期T=π/|ω|。

（4）y=|tanωx|或y=|cotωx|的最小正周期T=π/|ω|。

补充

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。