指数对数互换公式

问题描述

精选答案

a^y=x↔y=log(a)(x)

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指数与对数的转换公式是a^y=x↔y=log(a)(x)[公式表示y=log以a为底x的对数，a是底数，x是真数。另外a大于0，a不等于1，x大于0]。实际计算过程中指数和对数的转换，利用指数或者是对数函数的单调性，这样就可以比较出来对数式或者是指数式的大小了。

指数函数与对数函数的转换

解题技巧

①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化。

②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.

解题技巧

有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算

对数与指数之间的关系

当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）

换底公式（很重要）

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga

ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828)

lg常用对数以10为底

求函数反函数的步骤

1.反解

2.x与y互换

3.求原函数的值域

4.写出反函数及它的定义域

指数运算法则口诀

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

指数函数

指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ，函数图形上凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a的不同大小影响函数图形的情况。

指数是分数怎么算

分数为指数的运算方式是：a的x分之y次方，也就是a的y次方在开a次根号，例如a^（1/3）也就是a的1次方开3次根号。

分数指数幂是一个数的指数为分数，如2的1/2次幂就是根号2。

分数指数幂是根式的另一种表示形式，

即n次根号(a的m次幂)可以写成a的m次幂。

幂是指数值，如8的1/3次幂=2

一个数的b分之a次方等于b次根号下这个数的a次方

重点

1、分数指数幂的含义的理解。

2、根式与分数指数幂的互化。

3、有理指数幂的运算性质。

难点

1、分数指数幂概念的理解。

2、有理指数幂的运算和化简