矩阵等价的充要条件

问题描述

精选答案

是同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不一定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

等价矩阵的性质

1、矩阵A和A等价(反身性）。

2、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）。

3、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）。

4、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)。

5、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。

6、对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。