直角三角形内切圆半径公式

问题描述

精选答案

r=(a+b-c)/2

内切圆半径公式为r= (a+b-c) /2(a, b为直角边，c为斜边)一般三角形:内切圆半径为r=2S/(at+b+c)，s是三角形的面积公式。

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内切圆半径公式为r= (a+b-c) /2(a, b为直角边，c为斜边)一般三角形:内切圆半径为r=2S/(at+b+c)，s是三角形的面积公式。

公式推导

首先画一个三角形以及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形)，再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个小三角形)，可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个小三角形来求。

既a*r /2+b*r/2+c*r /2=(a+b+c)*r /2=S

所以r=2S/(a+b+c)

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。

在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

内切圆的半径为r=2S/C=S/p，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长，p表示三角形的半周长。

面积法；1/2lr(l周长）用于任意三角形

例题

计算一般三角形内切圆半径的公式

解

已知三边a,b,c,内切圆半径r

则:三角形面积S=(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2),其中p=(1/2)(a+b+c)

而：S=(1/2)(a+b+c)r=pr

所以: pr=(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2)

r=((p-a)(p-b)(p-c)/p)^(1/2)

扩展

三角形内切圆概念

三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。

在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

内切圆的半径为r=2S/C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。

面积法；1/2lr(l周长）用于任意三角形

三角形内切圆半径公式

1、三角形内切圆半径：r=2S/（a+b+c）；

2、三角形外接圆的半径：R=abc/4S。

其中，S为三角形的面积，a，b，c分别为三角形的三边。

三角形的内切圆圆心定在三角形内部，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。