解三角形公式

问题描述

精选答案

a/sinA=b/sinB=c/sinC

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教师成长笔记

正弦定理的推论

根据正弦定理“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可以得到如下推论。

1、a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC。其中“R”为三角形外接圆半径。

2、a:b=sinA:sinB；a:c=sinA:sinC；b:c=sinB:sinC；a:b:c=sinA:sinB:sinC。

3、a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)。

余弦定理

在解三角形的问题中，余弦定理和余弦定理的推论常用于“已知三条边，求其它三个角”、“已知两边夹一角，求其余的一边和两个角”、“已知两边和其中一边的对角”的情况。余弦定理的公式有三个。

1、a^2=b^2+c^2-2bccosA；

2、b^2=a^2+c^2-2accosB；

3、c^2=a^2+b^2-2abcosC；

余弦定理可以用文字语言概括为：三角形中任何一边的平方，等于其它两边的平方和，减去这两边与这两边夹角的余弦乘积的两倍。

【注】“a^2、b^2、c^2”分别表示“a的平方、b的平方、c的平方”。

余弦定理推论

从余弦定理的三个公式中，分别解出公式里的余弦值，就得到了余弦定理的三个推论。

1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)；

2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)；

3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)；

“两边夹一角”形式的三角形面积公式

“两边夹一角”形式的三角形面积公式有三个，适用于所有三角形。

1、S=(1/2)absinC；

2、S=(1/2)acsinB；

3、S=(1/2)bcsinA。

扩展

一般的来说，我们将三角形的三个角设定为A、B、C，对应的边a、b、c叫作三角形的元素，针对于已知三角形的几个元素来求其他的元素的过程就叫做解三角形，而在解三角形的时候我们经常会用到的是正弦定理以及余弦定理和面积公式等。

传统的平面几何学中，我们一般只来讨论一些边和边或者是面积和面积以及角和角之间的一些数量关系，我们在学习中一般是不会接触到角和边或者是角和面积之间对应的数量关系的，所以针对于我们来讨论一下这些关系的时候，需要找寻到一些比较特殊的角，这样的角就能够用自己的想法来写出相关的对应关系了。