双曲线面积公式

问题描述

精选答案

S△F1PF2=b2/tan（θ/2）。

设边长PF1=m，PF2=n，则由余弦定理得：cosθ=(m^2+n^2-(2c)^2)/(2mn)=[(m-n)^2+2mn-4c^2]/(2mn)=1+[(m-n)^2-4c^2]/(2mn)。又双曲线的定义|m-n|=2a，故(m-n)^2=4a^2，cosθ=1+[(m-n)^2-4c^2]/(2mn)=1+[4a^2-4c^2]/(2mn)=1-4b^2/(2mn)即mn=2b^2/(1-cosθ)。又三角形的面积公式：S=1/2*mnsinθ=b^2*sinθ/(1-cosθ)下边要用到一个万能公式即tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)=(1-cosθ)/sinθ，故S=b2/tan（θ/2）。