双曲线的面积公式

问题描述

精选答案

三角形的面积公式：S=1/2PF₁PF₂sinα=b^2sinα/(1-cosα)=b^2cot(α/2)设∠F₁PF₂=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1。

因为P在双曲线上，由定义|PF₁-PF₂|=2a在焦点三角形中。由余弦定理得F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα=|PF₁-PF₂|平方+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα(2c)^2=(2a)^2+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosαPF₁PF₂=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)=2b^2/(1-cosα)。