双曲线上三角形面积公式

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1、双曲线焦点三角形的面积公式推导：设∠F₁PF₂=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为P在双曲线上，由定义|PF₁-PF₂|=2a在焦点三角形中，由余弦定理得F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα=|PF₁-PF₂|平方+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα(2c)^2=(2a)^2+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosαPF₁PF₂=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)=2b^2/(1-cosα)焦点三角形的面积公式=1/2PF₁PF₂sinα=b^2sinα/(1-cosα)=b^2cot(α/2)=b^2/tan（θ/2）2、双曲线焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点；且当P点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P点在双曲线右支时，切点为右顶点

其他回答

平衡人生工程师

双曲线上三角形面积的公式是：S=1/4ab(secα+tanα)，其中S为三角形面积，a,b为双曲线的两个焦点到三角形顶点的距离，α为两个焦点之间的弧度。即可以用双曲线的焦点、距离和弧度的参数来计算其三角形面积。