asinx十bcosx万能公式

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asinx+bcosx==√(a²+b²)sin(x+φ)

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asinx+bcosx==√(a²+b²)sin(x+φ)

解释过程

令y=asinx+bcosx

=√(a²+b²)[sinx*a/√(a²+b²)+cosx*b/√(a²+b²)]

令cosφ=a/√(a²+b²)

则sinφ=√(1-cos²φ)=b/√(a²+b²)

所以原式=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)

=√(a²+b²)sin(x+φ)

考察的是辅助角公式的应用。

解析几何中F(x+k，y+h)=0与F(x，y)=0两曲线之间的关系联合在一起。反正联合，把具有某种相反意义的两个记忆目标联合在一起。如把查对数表的方法与查反对数表的方法联合在一起；把充分条件的定义与必要条件的定义联合在一起;把三垂线定理与其逆定理联合在一起等。

扩展

万能公式，可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式之类的。用了万能公式之后，所有的三角函数都用tan(a/2)来表示，为方便起见可以用字母t来代替，这样一个三角函数的式子成了一个含t的代数式，可以用代数的知识来解。万能公式，架起了三角与代数间的桥梁。

具体作用含有以下4点

1、将角统一为α/2；

2、将函数名称统一为tan；

3、任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式（除特殊），可以用正切函数换元；

4、在某些积分中,可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。

补充

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。