拐点是二阶导数为零的点吗

问题描述

精选答案

不一定

拐点不一定是二阶导数为零的点。函数y=f(x)的图形的凹凸分界点称为图形的拐点。拐点只可能是两种点：二阶导数为零的点或二阶导数不存在的点。

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戏说金融

拐点不一定是二阶导数为零的点。函数y=f(x)的图形的凹凸分界点称为图形的拐点。拐点只可能是两种点：二阶导数为零的点或二阶导数不存在的点。

原因

函数y=f(x)的图形的凹凸分界点称为图形的拐点。拐点只可能是两种点:二阶导数为零的点或二阶导数不存在的点。

拐点的判别定理1:若在x0处f''(x)=(或f?'(x)不存在〉﹐当x变动经过xO时，f''(x)变号，则〈 x0，f’'(x0)）为拐点。

拐点的判别定理2:若f(x)在x0点的某邻域内有三阶导数，且f''(x0)=O，f’'(x0)=0，则(x0，f''(x0)）为拐点。

原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x）的导数y‘=f’(x)仍然是x的函数，则y’=f’(x〉的导数叫做函数y=f(x〉的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

拐点的求法

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y一f (x)的拐点:1求f’’(x)3

(2令f3'(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f’'(x)不存在的点;

(3)对于(2)中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x检查f’'(x)在x左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(o,f(x))是拐点，当两侧的符号相同时，点(, f(x))不是拐点。

拐点的判别定理1： 若在x0处f''(x)=0（或f''(x)不存在），当x变动经过x0时，f''(x)变号，则（x0，f''(x0)）为拐点。

拐点的判别定理2： 若f(x)在x0点的某邻域内有三阶导数，且f''(x0)=0，f'''(x0)≠0，则（x0，f''(x0)）为拐点。

原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。