香农公式

问题描述

精选答案

C=B log2（1+S/N）

其他回答

建筑行业

香农公式又称为香农定理，是美国数学家、信息论的创始人克劳德·艾尔伍德·香农提出的计算定理，计算最大信息传送速率C的公式： C=B log2（1+S/N）。公式中：B是信道带宽（赫兹），S是信号功率（瓦），N是噪声功率（瓦）。

信道容量：指信道中信息无差错传输的最大速率。

信道模型中定义了两种广义信道，调制信道和编码信道。

调制信道是一种连续信道，可以用连续信道的信道容量来表征；编码信道是一种离散信道，可以用离散信道的信道容量来表征。

由香农公式可以得到以下结论

1.增大信号功率S可以增加信道容量，若信号功率趋于无穷大，则信道容量也趋于无穷大。

2.减小噪声功率N（或减小噪声功率谱密度n0），可以增加信道容量，若噪声功率趋于0（或噪声功率谱密度n0 趋于0），则信道容量趋于无穷大。

补充

香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。

该定理还指出：如果R>C，则没有任何办法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。

可以严格地证明；在被高斯白噪声干扰的信道中，传送的最大信息速率C由下述公式确定：

C=W*log₂（1+S/N) （bit/s)

该式通常称为香农公式。C是码元速率的极限值，单位bit/s；W为信道带宽，单位Hz；S是信号功率（瓦），N是噪声功率（瓦）。

香农公式中的S/N是为信号与噪声的功率之比，为无量纲单位。如：S/N=1000（即，信号功率是噪声功率的1000倍）

但是，当讨论信噪比时，常以分贝（dB）为单位。公式如下：

SNR（信噪比，单位为dB)=10 lg（S/N)

换算一下

S/N=10^(SNR/10）

公式表明，信道带宽限制了比特率的增加，信道容量还取决于系统信噪比以及编码技术种类。