任何数的0次方等于多少

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任何数的0次方等于多少分两种情况：底数不为零时等于1；为零时无意义

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任何一个非零数的零次方为1，任何数的0次方等于多少分两种情况：底数不为零时等于1；为零时无意义。

为什么非零数的零次方为1？

当我们只考虑正整数指数幂时，有一条运算法则：同底幂的商，底数不变，指数相减。即a^m/a^n=a^(m-n),其中m,n都是正整数，且m>n。

但是，经常会遇到两个底数与指数分别相同的幂的除法运算，就是说在上面的那个式子中出现了m=n的情况。于是考虑等号左边显然应当是1；右边如果仍然是“底数不变，指数相减”，就出现了零指数幂。这样就规定“任何非零数的0次幂都等于1”。

至于为什么规定中限制底数非零？那是因为等号左边是除法运算，分母不能为零，所以规定底数不等于零。

0次方

常数项是零次方项。任何除0以外的数的0次方都是1。如3的0次方是1，-1的0次方也是1，0的0次方没有意义。

注：-1⁰=-1，但是(-1)⁰=1。前者是用0减1求零次方，后者是对整个-1求零次方。

零次方的意义

0的零次方没有意义。任何非零数的零次方都等于1。它和“分母不能为零”、“除数不能为零”的道理相同，是数学中的固定规律。

0的零次方没有意义，这是在确定指数函数时所规定的；因为0的零次方，同时存在着两个相互矛盾的概念：

（1）0的任何次方为0；

（2）任何数的零次方为1。

0是介于-1和1之间的整数。是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。

0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方根是0，0的立方根是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的零次方等于1。0不能作为分母出现，0的所有倍数都是0。0不能作为除数。

任何非零数的0次方都等于1的推算方法：

5的3次方是125，即5×5×5=125；

5的2次方是25，即5×5=25；

5的1次方是5，即5×1=5；

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：5 ÷ 5 = 1。

次方最基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。

负数次方：一个非零数的-n次方=这个数的倒数的n次方。