tan3x如何化成sin

问题描述

精选答案

我们可以利用三倍角公式把tan 3x化为sin 3x 再进一步化为 sin x，具体步骤如下：

根据三倍角公式 tan 3x = (3 tan x - tan^3x) / (1 - 3 tan^2x)，将分子化简可得：

tan 3x = (2 tan x + tan^3x) / (1 - 3 tan^2x)

将sin 3x写成三倍角的形式：sin 3x = 3 sin x - 4 sin^3x

sin 3x = 3 tan x / (sqrt(1 + tan^2x)) - 4 tan^3x / ((1 + tan^2x)^(3/2))将 sin^2x = 1 - cos^2x 代入，可得sin 3x = 3 tan x / (sqrt(1 + tan^2x)) - 4 (sqrt(1 - sin^2x))^3 sin^3x / ((1 - sin^2x)^(3/2))

将 sin^2x 用 1 - cos^2x 替

代

其他回答

俗心理工作室

三倍角公式

tan3x=sin3x/cos3x=[3sinx-4(sinx)^3]/[4(cosx）^3-3cosx]

或=[sin(60°-x)sinx*sin((60°+x)]/[cos(60°-x)cosx*cos((60°+x)]

=tan(60°-x)*tanx*tan((60°+x)

首先考虑最基本的公式tant＝sint/cost，令t＝3x，则tan3x＝sin3x/cos3x，就可以得到相应的表达式了。

tan3x=sin3x/cos3x

=(3sinx-4sin³x)/(4cos³x-3cosx）