如何证明对称轴与对称中心之间的距离是四分之一周期

问题描述

精选答案

设函数对称轴方程为X＝a，对称中心（b，0）不妨设a＞b。

由函数关于X＝a对称可知f（X）＝f（2a－x）。由于函数图像关于（b，0）中心对称可知f（X）＝－f（2b－X）。f（X＋4a－4b）＝f（4b－2a－X）＝－f（2a－2b＋x）＝－f（2b－X）＝f（X）。（注解题步骤依次运用轴对称，中心对称，轴对称，中心对称）所以周期T＝4（a－b）。