正余弦公式大全

问题描述

精选答案

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）

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学习起点

公式一

终边相同的角的同一三角函数的值相等。

设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

角度制下的角的表示

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.

cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.

tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.

cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.

sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.

csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.

公式二

π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

设α为任意角，弧度制下的角的表示：

sin（π+α）=-sinα.

cos（π+α）=-cosα.

tan（π+α）=tanα.

cot（π+α）=cotα.

sec（π+α）=-secα.

csc（π+α）=-cscα.

角度制下的角的表示

sin（180°+α）=-sinα.

cos（180°+α）=-cosα.

tan（180°+α）=tanα.

cot（180°+α）=cotα.

sec（180°+α）=-secα.

csc（180°+α）=-cscα.

公式三

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinα.

cos（-α）=cosα.

tan（-α）=-tanα.

cot（-α）=-cotα.

sec（-α）=secα.

csc (-α）=-cscα.

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示

sin（π-α）=sinα.

cos（π-α）=-cosα.

tan（π-α）=-tanα.

cot（π-α）=-cotα.

sec（π-α）=-secα.

csc（π-α）=cscα.

角度制下的角的表示

sin（180°-α）=sinα.

cos（180°-α）=-cosα.

tan（180°-α）=-tanα.

cot（180°-α）=-cotα.

sec（180°-α）=-secα.

csc（180°-α）=cscα.

公式五

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示

sin（2π-α）=-sinα.

cos（2π-α）=cosα.

tan（2π-α）=-tanα.

cot（2π-α）=-cotα.

sec（2π-α）=secα.

csc（2π-α）=-cscα.

角度制下的角的表示

sin（360°-α）=-sinα.

cos（360°-α）=cosα.

tan（360°-α）=-tanα.

cot（360°-α）=-cotα.

sec（360°-α）=secα.

csc（360°-α）=-cscα.

公式六

π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）

⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示

sin（π/2+α）=cosα.

cos（π/2+α）=-sinα.

tan（π/2+α）=-cotα.

cot（π/2+α）=-tanα.

sec（π/2+α）=-cscα.

csc（π/2+α）=secα.