三角函数如何看周期，三角函数周期怎么判断

问题描述

精选答案

1、根据周期性函数的定义求三角函数的周期2、根据公式求周期3、把三角函数表达式化为一角一函数的形式，再利用公式求周期一、正弦函数、余弦函数、正切函数的最小正周期。

（1）正弦函数：y=sinx(x∈R)的最小正周期T=2π。

（2）余弦函数：y=cosx(x∈R)的最小正周期T=2π。

（3）正切函数：y=tanx(x≠kπ+π/2,k∈Z)的最小正周期T=π。【注】如果一个周期函数y=f(x)的最小正周期为“T”，则“kT”(k∈Z且k≠0)也为周期函数y=f(x)的周期。

二、y=Asin(ωx+φ)+b、y=Acos(ωx+φ)+b、y=Atan(ωx+φ)+b的最小正周期。

（1）y=Asin(ωx+φ)+b的最小正周期T=2π/ω。（其中A、ω、b为常数，且ω≠0。）（2）y=Acos(ωx+φ)+b的最小正周期T=2π/ω。（其中A、ω、b为常数，且ω≠0。）（3）y=Atan(ωx+φ)+b的最小正周期T=π/ω。（其中A、ω、b为常数，且ω≠0。）【规律小结】“y=Asin(ωx+φ)+b、y=Acos(ωx+φ)+b、y=Atan(ωx+φ)+b”的最小正周期，分别等于与它们对应的“y=sinx、y=cosx、y=tanx”的最小正周期除以ω。

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自考一点通

三角函数怎么看周期？

三角函数的周期T=2π/ω。完成一次振动所需要的时间,称为振动的周期。若f(x)为周期函数,则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l,称为f(x)的(基复本)周期。

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