什么叫线性相关和线性无关

问题描述

精选答案

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。例如：如果对于向量α1，α2，…，αn，存在一组不全为0的实数k1、k2、…、kn，使得：k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立，那么就说α1，α2，…，αn线性相关。

如果对于向量α1，α2，…，αn，只有当k1=k2=…=kn=0时，才能使k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立，那么就说α1，α2，…，αn线性无关。如果这三个向量线性相关，那么它们在同一个平面上。同理，如果是两个向量线性相关，那么它们在同一直线上。

扩展资料：1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关;若a≠0，则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

4、含有相同向量的向量组必定线性相关。5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）