高中数学：三角函数的和差化积公式是怎么推导的

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精选答案

正弦、余弦的和差化积公式指高中数学三角函数部分的一组恒等式 sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】 以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程法1sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程 因为 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β， sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β， 将以上两式的左右两边分别相加，得 sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β， 设 α+β=θ，α-β=φ 那么 α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2 把α，β的值代入，即得 sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]

其他回答

森可行知儿童工程师

和差化积公式：

推导如下：

其他回答

森可行知儿童工程师

三角函数的和差化积公式是建立在两角和差的三角函数公式的基础上。

和差公式（四个）：

cos（x＋y）＝cosxcosy-sinxsiny，

cos（x - y）＝cosxcoy＋sinxsiny，

sin（x＋y）＝sinxcosy＋cosxsiny，

sin（x - y）＝sinxcosy - cosxsiny。

一式和二式相加，得cos（x＋y）＋cos（x-y）＝2cosxcosy，即cosxcosy＝〈cos（x＋y）＋cos（x-y）〉／2，这是积化和差公式。反过来，令x＋y＝A，x-y＝B，则x＝（A＋B）／2，y＝（A-B）／2，得到cosA＋cosB＝2cos（A＋B）／2cos（A-B）／2，这就是和差化积公式。

其它三个（3＋3个）仿上可得。