两根之和两根之积公式

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精选答案

x1+x2=-b/a；x1*x2=c/a

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设一元二次方程：ax^2+bx+c=0（a,b,c属于R 且a不等于0）可推出：

ax²+bx+c=0,(a≠0)即a(x²+bx/a+c/a)=0

的两根为x1,x2

则原方程等同于方程：a(x-x1)(x-x2)=0

即a[x²-(x1+x2)x+x1x2]=0

对比1，2式可得：

x1+x2=-b/a

x1*x2=c/a

韦达定理由来

法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。

韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

韦达定理逆定理

若x₁+x₂=-b/a且x₁*x₂=c/a则可以使方程ax^2+bx+c=0，有两个相等或不相等的实根，即x₁和x₂。

两根之和两根之积公式推导

解答

设一元二次方程：ax^2+bx+c=0（a,b,c属于R 且a不等于0）可推出： ax²+bx+c=0,(a≠0)即a(x²+bx/a+c/a)=0 的两根为x1,x2 则原方程等同于方程：a(x-x1)(x-x2)=0

分析

设一元二次方程：ax^2+bx+c=0（a,b,c属于R 且a不等于0）可推出： ax²+bx+c=0,(a≠0)即a(x²+bx/a+c/a)=0 的两根为x1,x2 则原方程等同于方程：a(x-x1)(x-x2)=0 即a[x²-(x1+x2)x+x1x2]=0 对比1，2式可得： x1+x2=-b/a x1*x2=c/a

补充

两根之和=-b/a；两根之积=c/a。含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，否则不为二元一次方程。

适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。每个二元一次方程都有无数对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解，二元一次方程组常用加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行求解。