莱布尼茨公式

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莱布尼兹公式，也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则

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数学教师周

莱布尼兹公式，也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿-莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。

一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数，那么此时有

莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式，它是为了求取两函数乘积的高阶导数而产生的一个公式。

微积分的创立者是牛顿和莱布尼茨，之所以说牛顿和莱布尼茨的创立者，事实上是因为他们把定积分与不定积分联系起来，从而建立了微分和积分相互联系的桥梁。

牛顿莱布尼茨公式，经常也被称为“微积分学基本定理”。

莱布尼茨公式通俗理解

这个公式完全与二项式展开类似的，如果知道二项式展开公式的话，这个就很容易记住了。这个公式也可以这样记忆:把（utv）按二项式定理展开。

(atb) n=C(n, 0)b'n+C(n, 1)ab^(n-1)+...+C(n, n-1)a^(n-1)b+C(n, n)a^n

然后把所有的次方换成求导，就是(uv)的n阶导数公式。

(uv)^(n)=C(n, 0)uv~(n)+C(n, 1)u'v (n-1)+.. .+C(n, n-1)u(n-1)v'+C(n, n)uR(n)v

不过注意，第一项和最后—项要补上不求导的函数。

符号含义

C(n, k)--------组合符号，即n取k的组合;

u^(n-k)-------u的n-k阶导数;

v ^(k)----------v的k阶导数。