鸡兔同笼的公式

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精选答案

(兔的脚数×总只数–总脚数)÷(兔的脚数–鸡的脚数)=鸡的只数;总只数–鸡的只数=兔的只数

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三期工程

假设全都是鸡，则有兔数=(实际脚数–2x鸡兔总数)÷(4-2)﹔假设全都是兔，则有鸡数=(4×鸡兔总数–实际脚数)÷(4-2)。假设全都是鸡，则有兔数=(2×鸡兔总数–鸡与兔脚之差)÷(4+2)﹔假设全都是兔，则有鸡数=(4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差)÷(4+2)。

鸡兔同笼公式

解法1

(兔的脚数×总只数–总脚数)÷(兔的脚数–鸡的脚数)=鸡的只数;总只数–鸡的只数=兔的只数。

解法2

（总脚数–鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数–鸡的脚数)=兔的只数;总只数-兔的只数=鸡的只数。

解法3

总脚数÷2—总头数=兔的只数;总只数—兔的只数=鸡的只数。

先假设它们全是兔，于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡。我们称这种解题方法为假设法。

公式1

(兔的脚数×总只数–总脚数)÷(兔的脚数–鸡的脚数)=鸡的只数;总只数–鸡的只数=兔的只数。

公式2

（总脚数–鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数–鸡的脚数)=兔的只数;总只数–兔的只数=鸡的只数。

公式3

总脚数÷2—总头数=兔的只数;总只数—兔的只数=鸡的只数。

公式4

鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2;兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数。

公式5

兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数。

公式6

(头数x4-实际脚数)÷2=鸡。

公式7

4×+2(总数–x)=总脚数（x=兔，总数–x=鸡数，用于方程)

公式8

鸡的只数:兔子的只数=兔子的脚数-(总脚数÷总只数)︰(总脚数÷总只数)-鸡的脚数。

鸡兔同笼

鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这四句话的意思是

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

这一问题的本质是一种二元方程。如果教学方法得当，可以让小学生初步地理解未知数和方程等概念，并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。一般在小学四到六年级时，配合一元一次方程等内容教授。

同一本书中还有一道变题

今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足。问：禽、兽各几何？答曰：八兽、七禽。

题设条件包括了不同数量的头和不同数量的足。