计量lm公式是什么

拉格朗日乘数（LM）统计量，也被叫作得分统计量。

首先，先回顾一下高斯——马尔科夫假定：

1.线性于参数

2.随机抽样，样本是从总体中随机抽取的。

3.不存在完全共线性（在一元回归中，这一条被写作为x有变动，实际上也是x与常数项不完全共线性的另一种表示）

4.条件均值为零

[公式]

5.同方差性，随机误差项的条件方差相同

[公式]

6.正态性，随机误差项的条件分布是正态分布，与假定4和5结合起来就可以写为：

给定 [公式] 水平下， [公式]

我们的F统计量是基于以上6个假定推导出来的，假定1-5可以用来证明OLS估计量是所有线性无偏估计量中使得参数的方差最小的估计量，也就是保证了线性有效性。假定6用来进行t检验和F检验，当我们放宽假定6时，t检验和F检验还能够进行吗？

我们可以证明，在假定1-5成立以及大样本的前提下，OLS统计量（参数的估计量）是渐进正态的，也就是说，即使随机误差项的条件分布不是正态分布，当样本量足够大时参数分布可以被看做是正态的，基于这个定理，我们可以推导出：

在大样本下，t统计量和F统计量近似为t分布和F分布，我们可以进行正常的t检验和F检验

（证明过程略，渐进性的证明是非常复杂的，伍德里奇的计量经济学也没有完全证明，感兴趣可以去搜一下高级计量中关于这里的证明）

t统计量和F统计量的渐进性使得假定6即使不满足，在大样本下也可以正常进行假设检验，但是我们也可以用其他的统计量来进行渐进检验，LM统计量就是这样被创造出来的。