上极限和下极限的定义

从动态角度考虑,一个函数向上无限接近一个数,这个数就是上极限.如果向下无限接近一个数,这个数就是下极限。而极限，包含上极限和下极限。

用大白话说左极限就是从一个地方的左侧无限靠近这个地方时所取到的极限值

右极限也一样

你可能会想那左右极限不一样么？

举个例子

y=3x-1

x=『 2 x>0

』3 x<0

这个函数在实数域上是不连续的，他在x=0处断开了，此时在x=0处的左极限与右极限的值便不相同

通过判断左右极限的值可判断此函数在此处是否连续，进而可以判断此函数是否可导可微。这一部分在高等数学分析中有详细解答，有界数列{Xn}的最大聚点A与最小聚点B分别为{Xn}的上极限和下极限