无界数列是否一定发散

无界数列一定发散，发散的数列不一定是无界数列。发散数列就是当n趋近正无穷时，an总是不能接近某一个具体的数值，换句话说就是an没有极限，这样的数列就是发散数列。

1、按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫作这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。

2、一个数列，如果不存在某一个整数能使每一个项的绝对值都小于它，这样的数列叫作无界数列。若存在正数M，对所有的n都满足|xn|≦M，则称数列{x}为有界数列，否则则称为无界数列。

3、若数列{Xn}满足：对一切n 有Xn≤M（其中M是与n无关的常数）称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。对一切n 有Xn≥m（其中m是与n无关的常数）称数列{Xn}下有界（有下界）并称m是他的一个下界。一个数列{Xn}，若既有上界又有下界，则称之为有界数列。显然数列{Xn}有界的一个等价定义是：存在正实数X，使得数列的所有项都满足|Xn|≤X，n=1，2，3，……。