二次方程根与系数的关系

一元二次方程的根与系数的关系：

16世纪法国最杰出的数学家韦达发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理。韦达定理；对于二次方程有两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数。两根之积等于常数项与二次项系数之商。对于高次方程还有广义韦达定理。

一元二次方程的根与系数的关系：

数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。

一元二次方程根与系数的关系是

指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。

在实数范围内运用韦达定理，必须注意A20,这个前提条件,而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程,即二次项系数a *0,

如果一元二次方程，在复数集中的根是，那么法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的 16 世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在 1799 年才由高斯作出第一个实质性的论性。

由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程，在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。韦达定理在方程论中有着广泛的应用。

一元二次方程的根与系数的关系：

数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。

韦达定理的证明：

设mathx_1/math，mathx_2/math 是一元二次方程 mathax^2+bx+c=0/math 的两个解，且不妨

令mathx_1 ge x_2/math。根据求根公式，有

mathx_1=frac{-b + sqrt {b^2-4ac}}/math, mathx_2=frac{-b - sqrt {b~2-4ac}}/math

所以

mathx_1+x_2=frac{-b + sqrt {b^2-4ac}+left (-bight)-sqrt {b~2-4ac}}=-frac/math,