什么是实数

实数是数学上的一个概念，有理数和无理数的总称为实数，用R来表示。有理数又分为整数和分数，整数包括正整数、零、负整数，分数分为正分数和负分数，它们是有限小数或无限循环小数。无理数又分为正无理数和负无理数，它们均为无限不循环小数。

从古希腊一直到17世纪，数学家们才慢慢接受无理数的存在，并把它和有理数平等地看作数；后来有虚数概念的引入，为加以区别而称作“实数”，意即“实在的数”。在当时，尽管虚数已经出现并广为使用，实数的严格定义却仍然是个难题，以至函数、极限和收敛性的概念都被定义清楚之后，才由十九世纪末的戴德金、康托等人对实数进行了严格处理。

实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

实数有一个特点就是它与数轴的对应。如果在一条直线（通常为水平直线）上确定O作为原点，指定一个方向为正方向（通常把指向右的方向规定为正方向），并规定一个单位长度，则称此直线为数轴。任一实数都对应与数轴上的唯一一个点；反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是，实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。

了解了什么是实数，分清楚数学中的不同数字的性质，才能有助于我们更好地认识问题并寻找解决思路。所以对于实数这一基本概念的理解一定要清楚并能够区分其中不同的类别。