相互独立事件的定义和性质

相互独立事件(independent events): 事件A(或B)是否发生对事件B(A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

定义：相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(A*B) =P(A) *P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

设A，B是试验E的两个事件，若P(A)u003e0，可以定义P(B∣A)。一般A的发生对B发生的概率是有影响的，所以条件概率P(B∣A)≠P(B)，而只有当A的发生对B发生的概率没有影响的时候（即A与B相互独立）才有条件概率P(B∣A)=P(B)。这时，由乘法定理P(A∩B)=P(B∣A)P(A)=P(A)P(B)。

因此

定义:设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

注:

1、P(A∩B)就是P(AB)

2、若P(A)u003e0，P(B)u003e0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

容易推广：设A，B，C是三个事件，如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

更一般的定义是，A1，A2，……，An是n(n≥2)个事件，如果对于其中任意2个，任意3个，…任意n个事件的积事件的概率，都等于各个事件概率之积，则称事件A1，A2，…，An相互独立。