什么是实数集

包含所有有理数和无理数的集合就是实数集。通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。

加法定理

对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R。

加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）。

加法有交换律，a+b=b+a。

加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。

乘法定理

对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的乘法a·b，且a·b属于R。

乘法有恒元1，且a·1=1·a=a（从而除0外存在倒数）。

乘法有交换律，a·b=b·a。

乘法有结合律，(a·b)·c=a·(b·c)。

乘法对加法有分配律，即a·(b+c)=(b+c)·a=a·b+a·c。

序公理

x、y∈R，xu003cy、x=y、xu003ey中有且只有一个成立。

若xu003cy，∀z∈R，x+zu003cy+z。

若xu003cy，zu003e0，则x·zu003cy·z。