幂集是什么

所谓幂集（Power Set）， 就是原 集合 中所有的 子集 （包括全集和 空集 ）构成的集族。 可数集 是最小的 无限集 ； 它的幂集和 实数集 一一对应（也称同势），是 不可数集 。 不是所有不可数集都和实数集 等势 ， 集合的势 可以无限的大。

所谓幂集（Power Set）， 就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族。可数集是最小的无限集； 它的幂集和实数集一一对应（也称同势），是不可数集。 不是所有不可数集都和实数集等势，集合的势可以无限的大。如实数集的幂集也是不可数集，但它的势比实数集大。 设X是一个有限集，|X| = k，根据二项式定理，X的幂集的势为2的k次方。

幂集是集合的基本运算之一。由集合的所有子集构成的集合。对任何集合a，a的幂集P(a)={x|x⊆a}。在ZFC公理系统中，幂集公理保证任何集合的幂集均为集合。如P({a，b})={∅，{a}，{b}，{a，b}}.P(·)称为幂集运算。

康托第一个认真研究了无限集合， 分清了可数集和不可数集的区别， 并用对角线法证明了实数集不是可数集。此外，康托指出了幂集的势总是严格大于原集合。由此结论导致了康托猜想（即连续统假设）和康托悖论

设有集合A，由A的所有子集组成的集合，称为A的幂集，记作2A，即：2A={S|S⊆A}。