正比例函数和反比例函数的区别

当y=kx(k为常数且k≠0），我们就说y是x的正比例函数(y与自变量x的成正比）。

当y＝k／x(k为常数且k≠0)，我们就说y是x的反比例函数 (自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，y与自变量x成反比)

1、定义不同

正比例函数：正比例函数属于一次函数，是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，则叫做正比例函数。 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。

反比例函数：一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0，x≠0），其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。ku003e0时，图象在一、三象限。ku003c0时，图象在二、四象限。k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。

2、图像不同

正比例函数：正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线。

反比例函数：当ku003e0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当ku003c0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。

3、性质不同

正比例函数：

单调性，当ku003e0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当ku003c0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

对称性：对称点：关于原点成中心对称。对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。

反比例函数：

单调性：当ku003e0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当ku003c0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。ku003e0时，函数在xu003c0上同为减函数、在xu003e0上同为减函数；ku003c0时，函数在xu003c0上为增函数、在xu003e0上同为增函数。

相交性：因为在 (k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴和y轴。