实数的相关知识

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类、或实数、负实数和零三类。实数集合通常用字母R或R^n表示。而R^n 表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数 （保留小数点后n位，n为正整数，包括整数）。

实数分类

按性质分类是：正数。0、负数；

按定义分类是：有理数、无理数。

实数是什么范围？

实数是有理数和无理数的总称。有理数，是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。

实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。实数有哪些性质？

例如：

封闭性：实数的表达式为R，实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。

有序性：实数集是有序的，即任意两个实数a、b，必定满足并且只满足下列三个关系之一：ab。

传递性：实数大小具有传递性，若a>b且b>c,则a>c。