函数解析式的求解及常用方法数学

函数解析式(Analytic expression)，函数解析式与函数式相类似都是求出函数x与y的函数关系。在一次函数中就是求K值也就是它俩的关系。常用函数的解析式:一次函数y=kx+b；正比例函数(也是特殊的一次函数)y=kx；反比例函数y=k/x；二次函数y=a*x^2+b*x+c

1、换元法 已知复合函数fg（x）的解析式，求原函数f（x）的解析式，把g（x）看成一个整体t，进行换元，从而求出f（x）的方法

2、待定系数法已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。 -1，∴f（ +1）= -1（ +1≥ 1），将+1视为自变量x，则有f（x）=x2-1（x≥1）。

3、待定系数法已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。

4、消去法（方程组法）

5、特殊值法 例：设是定义在R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意的实数x,y，有f（x-y）=f(x)-y(2x-y+1)，求f（x）函数解析式分析：要f（0）=1，x,y是任意的实数及f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），得到f（x）函数解析式，只有令x=y;解：令x=y，由f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）得f（0）=f（x）-x（2x-x+1），整理得f（x）=x2+x+1.

6、对称性法 即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式

7、函数性质法 利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法

8、反函数法 利用反函数的定义求反函数的解析式的方法。

9、“即时定义”法 给出一个“即时定义”函数，根据这个定义求函数解析式的方法。