保号性定理

保号性定理：函数极限的保号性是指满足一定条件（如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。介绍函数在一定点集上有定义，且函数值恒正（或恒负），则称函数在一定点集上具有保号性。

设函数为f（x），若其在x0处有极限，且有f（x0）u003e0， 那么根据定义， 对任意的εu003e0，存我们称此为局部保号性（号为函数值的正负号）：即若其在x0处有极限，有f（x0）u003e0， 则是在保号性基础上的一个推论。

性质不同：

1、保号性：是满足一定条件（如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。

2、保序性：是函数极限的重要性质之一，局部保号性指的就是如果函数在某一点的极限不等于零，那么在这个点的临近（就是定理中的空心邻域），函数具有保持符号（与极限的符号相同）的性质。

若有：lim（n-u003e∞）xn=A，Au003e0，则存在Nu003e0，使当nu003eN时，有xnu003e0；小于零的情况类似这个定理其实很容易去理解的，因为它说明了一个理所当然的事实：一数列极限。