等差数列求和公式

等差数列求和在日常生活中经常遇到，在中、高年级的练习题当中也是常见的一类题。今天我们来学习等差数列求和公式及其应用，等差数列公式是：数列和=（首项＋末项）×项数÷2。

例1、有这样一个数列1,2,3,4，…，99,100，请你求出这列数各项相加的和。

解析：如果我们把数列1,2,3,4，…，99,100与数列100,99,98,97…,2,1相加：

这样所得的和就是所求数列和的2倍，再除以2，这就是所求数列的和。

1＋2＋3＋4＋…99＋100

=（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…（99＋2）＋（100＋1）

=（1＋100）×100÷2

=101×50

=5050

请同学们思考每一个数字表示什么意义？每一步计算的意义？

模仿练习1、计算下面各题。

⑴1＋2＋3＋4＋…49＋50

⑵6＋7＋8＋9＋…＋75

例2、求等差数列，5,10,15，…195,200的和？

解析：这是一个等差数列，我们可以用公式计算，首先要明白求和需要首项、末项、项数三个量。本题我们可以看出首项是5，末项是200，项数没直接告诉我们，但是我们可也得出公差是5，根据首项、末项、公差我们可以算出项数，项数=（末项－首项）÷公差＋1.

项数=（200－5）÷5＋1=40

知道项数我们可以根据公式计算和：