高等数学与初等数学的区别

1、难易程度不同

初等数学：面对的学生是小学和中学，简单一些。

高等数学：面对的学生则是大专生和本科生，相对难一些。

2、基本内容不同

初等数学：

（1）小学：整数、分数和小学的四则运算、数与代数、空间与图形、简单统计与可能性、一元一次方程，圆，正负数，立体几何初步。

（2）初中： 有理数（正数和负数及其运算），实数（根式的运算），平面直角坐标系，基本函数，简单统计，锐角三角函数，方程、（一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程，三元一次方程组），因式分解、整式、分式、一元一次不等式。

（3）高中：集合，基本初等函数（指数函数、对数函数，幂函数，高次函数），二次函数根分布与不等式，排列不等式，初等行列式，三角函数，解析几何与圆锥曲线，复数，数列，高等统计与概率，排列组合，平面向量，空间向量，空间直角坐标系，导数以及相对简单的定积分。

高等数学：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。

3、联系不同

（1）高等数学可以为初等数学中常用的数学方法提供理论

现行的中学教材中，只讲怎样运用常用的数学方法--数学归纳法而不谈原理的证明，中学教材这样处理是考虑到中学生的知识水平、年龄特征和中学数学的教学目的。但对于一位未来的中学教师要知其然更要知其所以然。

数学归纳法的合理性，是由自然数的归纳公理所保证的，也就是由归纳公理提供的。由该公理还可以演变出各种形式的归纳证明方法：第一数学归纳法、第二数学归纳法、反向归纳法、无穷递降归纳法等。

（2）高等数学对初等数学的学习和教学有指导作用

用初等数学的方法研究函数的增减性、凹凸性、求极值、最值等种种特性有很大的局限性。而在高等数学中利用极限、导数、级数等知识可用比较完备的方法研究函数的特性。