矩阵满秩为什么只有零解

列满秩的矩阵对应的其次线性方程组只有零解。

比如对于线性方程组Ax=0. 设A=[α1 α2 ...... αn], (α1,α2......αn为m维的列向量）

假设解为x=[k1 k2 ....... kn]T （k1,k2,...kn均为常数）

则Ax=k1α1+k2α2+......+knαn=0

又因A为列满秩矩阵，各个列向量线性无关

则有k1、k2......kn=0，即只有零解