导数为arctanx的原函数

arctanx的原函数是x*arctanx-(1/2)ln(1+x)+C。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

推导过程

（求一个函数的原函数就是对其求积分）

∫ arctanx dx

=x*arctanx-∫xd(arctanx)

=x*arctanx-∫x/(1+x)dx

=x*arctanx-(1/2)∫ d(x)/(1+x)

=x*arctanx-(1/2)∫ d(1+x)/(1+x)

=x*arctanx-(1/2)ln(1+x)+C

所以arctanx的原函数解得为：x*arctanx-(1/2)ln(1+x)+C