r=r的充要条件

A为0阵，或，B为满秩矩阵《=》r（A）=r（AB）这个就是充要条件。

1、B为满秩矩阵，要注意满秩矩阵的定义，只要是满秩矩阵必为方阵，而且是非零方阵。这个条件已经将B的所有条件都限定了，不需要额外加任何条件。

2、由于A行元素个数和B列元素个数相等才能进行矩阵乘法，所以在B为满秩矩阵情况下，必然有

r（B）》=r（A），这个不需要特殊说明，必然成立。

说一下r（A）=0或r（B）=0时对上述表达的影响

A为0阵时，r（A）=r（AB）永远成立，但反推不一定成立，就是说，A=0是充分条件，不是充要条件

B为0阵时，r（A）=r（AB）不一定成立，反推也不一定成立，就是说B=0是既不充分也不必要条件

综上所述，A=0对表达有影响，B=0对表达没影响。

所以说，A、B均不为0时

B为满秩矩阵《=》r（A）=r（AB） 互为充要条件