正负惯性指数相同一定合同吗

合同，两个实对称矩阵的正负那么这两个实对称矩阵一定是合同的。因为两个实对称矩阵合同的充要条件是两个实对称矩阵具有相同的秩和相同的正负惯性指数。

相关介绍

合同矩阵，在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。

每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和1、-1构成的对角矩阵。如果设1的个数是p，-1的个数是q，那么给定(p，q)后，就确定了一个关于合同关系的等价类。

数对(p，q)称为一个对称矩阵（或相应二次型）的惯性指数，其中1的个数p称为正惯性指数， -1的个数q称为负惯性指数， p-q叫做符号差。