导数存在的充要条件

①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。②可导必定连续。③连续不一定可导。

导数存在的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导

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一个函数在某点连续,表明它在该点左右极限相等且等于该点的函数值.对导函数来说，导函数连续意味着f'(x)在x0的左右极限相等且等于f'(x0)。

f'(x)在x0的左右极限，是对f'(x)的函数表达式取正向负向趋近x0，而原函数的左右导数是按定义对x0处去极限.在x0点处。 f'(x0)=左导数=右导数，说明f(x)在x=0点左连续和右连续，并不能说明f(x)的导函数在x=0点左极限=右极限=这点函数值。