矩阵等价是什么意思

在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。

性质

1、矩阵A和A等价(反身性）；

2、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；

3、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；

4、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)

5、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解

6、对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：

（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。

（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。