xy/x^2+y^2的连续性

∵| xy/√x^2+y^2-0|≤(1/2)√x^2+y^2

∴xy/√x^2+y^2 在原点连续.

fx(0,0)=lim(x→0)(0-0)/(x-0)=0

fy(0,0)=lim(y→0)(0-0)/(y-0)=0

∴xy/√x^2+y^2 在原点偏导存在

lim(x→0,y→0)([xy/√x^2+y^2]/√x^2+y^2不存在.

∴xy/√x^2+y^2 在原点不可微

对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。简单地说，如果一个函数的图像你可以一笔画出来，整个过程不用抬笔，那么这个函数就是连续的。