什么是可分离变量方程

问题描述

精选答案

形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。

这类方程可以用积分方法求解的。

化简得 dy/g(y)=f(x)dx 再两端积分。

设 G(y)F(x)分别是是1/g(y),f(x)的原函数。

所以 G(y)=F(x)+c就是通解 。

求解可分离变量的微分方程的方法为：

（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;

（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C.

其他回答

考研小不懂

可分离变量方程就是将偏微分方程中的一个变量都移到等号一边，另一个变量移到等号的另一边，这样若使方程成立，左右两边都等于一个常数，这样就把偏微分方程转换为常微分方程求解。xdy+2ydx=0xdy=-2ydx-1/(2y)dy=(1/x)dx两边同时等于常数C，完成了变量分离

其他回答

网络怪才

可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。

例如：

dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程。

--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程。

积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx。

(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量。

--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量。

积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1。