什么是最小二乘估计

最小二乘估计是高斯,C.F.(Gauss,Carl Friedrich) 在1974年提出的参数估计法，其特点是算法简单，不必知道被估计量及量测量有关的统计信息。

设第i次量测Z_i为

Z_i = H_iX + V_i

式中：Z_i为m_i维向量；H_i、V_i为第i次量测的量测矩阵和随机量测噪声。

描述r次量测的量测方程为

Z = HX + V

式中：Z、V为维向量，H为m×n矩阵。

最小二乘估计指标

最小二乘估计指标是，使各次量测Z_i与由估计确定的量测的估计均方和最小，即

X的最小二乘估计为

最小二乘估计的性质

最小二乘估计的性质是，若量测噪声V是均值为零，方差为R的随机向量，则

（1）最小二乘估计是无偏估计，即

或

式中：为的估计误差。

（2）最小二乘估计的均方误差阵为